推 ArzasV :讚。謝謝 11/07 22:34
※ 引述《ArzasV (林志玲來電說要問數學)》之銘言：
: 坐標平面上，已知三角形ABC之外接圓
: 方程式為x^2+y^2+4x-2y-20=0,
: 其中A點在第三象限內，若固定AB線段以A點
: 為旋轉中心，將線段AC旋轉90度成為線段AD,
: 則三角形ABD的外接圓為x^2+y^2+8x-14y-20=0
: ,試求(1)線段AB長。 (2)三角形ABC面積
: 第一題求出來了，第二題想好久，應該是往正弦定理想，或是4R分之abc，但無奈湊不出來。
: 請高手賜教。
: (1) 3根號10 (2)21
一些第一題中已經求出來的 (如 A B 座標等) 我就省略了
設 C 點為 (-6+a,-2+b) 則 D 點為 (-6-b,-2+a) (旋轉 90 度)
分別代入兩圓方程即有
{(-4+a)^2 + (-3+b)^2 = 25 => a^2-8a+b^2-6b = 0
{(-2-b)^2 + (-9+a)^2 = 85 => a^2-18a+b^2+4b = 0
兩式相減得 10a-10b = 0 => a = b
代入上面第一式得 2a^2 - 14a = 0 => a = 0 or 7
但 a = b = 0 是 A 點本身 故 C 點是 a = b = 7 的那個 也就是 (1,5)
這樣一來 AB = 3√10 BC = 2√5 AC = 7√2 R = 5
三角形面積 = abc/4R = 420/20 = 21
--
実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.108.125