→ t0444564 :也是很厲害的方法:P,雖然過程得到的式子和我截然不同 11/07 21:42
→ abbybao :感恩,這解法也不錯:) 11/07 23:11
→ Sfly :in short, nC(n,3)=4C(n,4)-C(n,3) 11/08 03:25
推 t0444564 :樓上真是簡明扼要的公式! 11/08 12:39
→ cometic :nC(n,3)=4C(n+1,4)-C(n,3)? 11/08 14:03
※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 3C(3,3)+4C(4,3)+5C(5,3)+.....+16C(16,3)=?
: ANS:31892
: 這題看起來有點像巴斯卡三角形,但不確定能不能解這題
: 或者有沒有更好的解法可解這題,感恩^^
: PS: 巴斯卡三角形 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
S=3C(3,3)+4C(4,3)+5C(5,3)+...+16C(16,3)
T=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+...+C(16,3)
=C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+...+C(16,3)
____________ (用巴斯卡)
=C(5,4)+C(5,3)+...+C(16,3)
____________ (用巴斯卡)
=C(17,4)
(n+1)C(n,3)=(n+1)n(n-1)(n-2)/(3!)
=4*(n+1)n(n-1)(n-2)/(4!)
=4*C(n+1,4)
S+T=4C(3,3)+5C(4,3)+6C(5,3)+...+17C(16,3)
=4(C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+...+C(17,4))
=4(C(5,5)+C(5,4)+C(6,4)+...+C(17,4))
_____________ (用巴斯卡)
=4(C(6,5)+C(6,4)+...+C(17,4))
_____________ (用巴斯卡)
....
=4C(18,5)
S=4C(18,5)-C(17,4)=31892
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