※ 引述《e33554431 (飲水思源~)》之銘言：
: 如題,請問如何證這件事??
: 想了很久...目前試了coth泰勒展開,有正負相間,放棄
: 再試微分,發現是csch^2 - 1/x^2,不能確定他恆負,放棄
: 用wolfram跑,1+1/x-cothx確實是遞減到0的
: 而且csch^2 - 1/x^2是恆負
: 請問有什麼特別估計法嗎??
: 感謝!
coth(x)=(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))
=(exp(2x)+1)/(exp(2x)-1)
=1+2/(exp(2x)-1)
exp(t)=1+t+t^2/(2!)+....>1+t, for t>0
exp(2x)>1+2x , for x >0
因此
coth(x)<1+2/(1+2x-1)=1+1/x , for x >0
1+1/x-coth(x)>0, for x >0
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