我在書上看到一個和wiki不一樣的different的定義
設K為number field (not necessarily Galois over Q)
K^(i)為K的第i個conjugate, i = 0, 1, ..., n-1, K=K^(0)
定義e(i) = < x-x^(i) : x is an integer in K >
(the ideal generated by x-x^(i)'s)
x^(i)是x在K^(i)中的conjugate
也就是說e(i) = < a_1-a_1^(i), ..., a_n-a_n^(i) >
a_1, ..., a_n 是K的integral basis
則定義different為e^(1)e^(2)...e^(n-1)
(product of ideals)
這是Hilbert使用的定義 wiki上的則是Dedekind的定義
我的問題是這樣定義的different為什麼一定會在K裡面啊
書上沒有詳細說明這一點
有高手能幫我解釋一下嗎?? 謝謝^^
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