Re: [中學] 巴斯卡三角形有辦法解這題嗎?

[abbybao (小寶)]

※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: : 3C(3,3)+4C(4,3)+5C(5,3)+.....+16C(16,3)=?
: : ANS:31892
: : 這題看起來有點像巴斯卡三角形,但不確定能不能解這題
: : 或者有沒有更好的解法可解這題,感恩^^
: : PS: 巴斯卡三角形 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
:   nC(n,3)
: = n*[n*(n-1)*(n-2)]/[3*2*1]
: = {4*[(n+1)*n*(n-1)*(n-2)]/[4*3*2*1]} * [n/(n+1)]
: = {4*[(n+1)*n*(n-1)*(n-2)]/[4*3*2*1]} * [((n+1)-1)/(n+1)]

: = 4*[(n+1)*n*(n-1)*(n-2)]/[4*3*2*1]-4*[(n+1)*n*(n-1)*(n-2)]/[4*3*2*1]*[1/(n+1)]
: = 4*C(n+1,4) - [n*(n-1)*(n-2)]/[3*2*1]
: = 4C(n+1,4) - C(n,3)
:   3C(3,3)+4C(4,3)+5C(5,3)+.....+16C(16,3)
:   16
: = Σ kC(k,3)
:   k=3
:   16
: = Σ [4C(k+1,4) - C(k,3)]
:   k=3
:    16            16
: = 4Σ C(k+1,4) - Σ C(k,3)
:    k=3           k=3
: = 4C(18,5) - C(17,4)

  謝謝解題,我有一個疑問想問一下

  nC(n,3)=4C(n+1,4) - C(n,3)

那nC(n,4)=5C(n+1,5) - C(n,4)

  .
  .
  .
  .
  .
  nC(n,k)=(k+1)C(n+1,k+1) - C(n,k)  這樣成立嗎?

我剛剛照上面方式自己算了一次,似乎是成立的

http://ppt.cc/iNbV

有高手可以幫我check看看有沒有算錯?

另外問一下這公式有名字嗎?

從來都沒見過








--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.240.114
推 mack        :對的  有沒有名字不知道  這公式不常見  我是自己推