Re: [線代] det(I+AB)=det(I+BA)

[cometic ( )]

※ 引述《sato186 (台灣福山雅治)》之銘言：
: 中央統計 95 考古題
:     Let A, B be real matrice of size p ×q and q ×p,
: respectively. Show that
:                det( I  + AB )  =  det( I  + BA ).
:                      p                  q
: 感謝!!!!
: ─
: 油電雙漲鬼島灣  打工渡假夯  沒有法律的保障  只有富少耍流氓
: 站在無塵的機台前  一遍遍輪班  也是黃昏的產業上　有著年終兩月半
: 人力銀行狂壓榨將我薪資凍漲  踩著薄暮  走向餘暉  22K的鬼島灣
: 一個政策是笑語一串  消磨許多時光  直到內鬥吞沒我倆在未來的希望
: 鬼島灣  鬼島灣  外資的鬼島灣  有我許多的公職幻想
: 加班  血汗  外勞  人才荒  還有一位慣老闆        ～外婆的鬼島灣 By KurakiMaki～

     p   q
  p [Ip  A]   X=[Ip  A]
  q [-B Iq]     [-B Iq]

     p  q
  p [Ip 0]    Y=[Ip 0]
  q [B Iq]      [B Iq]


 XY=[Ip+AB  A]  YX=[Ip     A]
    [  0   Iq]     [0  BA+Iq]

det(Ip+AB)=det(XY)=det(YX)=det(Iq+BA)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.34.121
推 profyang    :這種解法真的很屌
推 JohnMash    :推