推 DONmilK :感謝大大 原來真的要這樣解... 11/09 21:08
※ 引述《DONmilK (DONmilK)》之銘言：
: 大家好 小弟這裡有一題面積相等 題目是這樣
: y = x ^ 3 - x ^ 4 和 y = h 切出2塊面積
: 找到一個 h 使得2個面積相等
: 這要怎麼解呢?
: 一開始是想把函數換成x = ? 但似乎無法 接著就卡住了...
圖形 http://imgur.com/ccnqW
令 y = x^3-x^4 與 y = h 兩交點x座標分別為x1, x2
首先求整塊面積
1 |1
A = ∫(x^3-x^4) dx = [x^4/4 - x^5/5] | = 1/20
0 |0
故上半部面積
x2 |x2
A1 = ∫ (x^3-x^4-h) dx = [x^4/4 - x^5/5 - hx] |
x1 |x1
= (x2^4-x1^4)/4-(x2^5-x1^5)/5-h*(x2-x1) = 1/40
配合 h = x1^3 - x1^4
h = x2^3 - x2^4
三條方程式解 (h,x1,x2)三個未知數
然後我用手就解不下去了
用程式可解出15組解
其中只有一組實數解
h = 0.03558566229189
x1 = 0.38725657229972
x2 = 0.95974630976870
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