※ 引述《ssss50201 (ssss)》之銘言：
: 繼續請教大家....^^"
: 1. If F is the field of rational numbers, then the number of distinct
: automorphisms of F is 2. An automorphism g of a field F is a 1-1 mapping
: of F onto itself s.t. g(a+b)=g(a)+g(b), and g(ab)=g(a)g(b), for
: all a,b in F.
: 我現在想到的是trivial mapping 和 identity mapping,
: 但是沒有其他的了嗎？怎麼知道只有這兩個呢？
這題只有identity而已
從g(1)=1
我們有g(m)=g(1+...+1)=g(1)+...+g(1)=1+...+1=m for all natural number m
所以g(m)=m for all integer m
所以g(m/n)=g(m)/g(n)=m/n for all rational number m/n
: --------------------------
: 2. If S is a ring that s=s^2 for each s in S. Which of the following
: must be true?
: a. s+s=0 for each s in S
: b. (s+t)^2=s^2+t^2 for each s,t in S
: c. S is commutative
: 答案: a,c
: 我的做法如下 但做到一半卡住了
: s=s*s as given,
: add (-s) to both sides, s*s-s=0
: and b/c left and right distribution law hold in a ring
: so s*(s-1)=0,
: 但是到這邊似乎又不能說s=0 or s=1, 因為有可能有0 divisor.
: 非常謝謝幫忙!!
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