推 Deconation :感謝!!:)))) 11/10 01:14
※ 引述《Deconation (豬豬)》之銘言：
: solve d^2θ
: ------ + a^2θ =0
: dt^2
: condition θ(t+2πτ)=θ(t)
: 我的做法：
: 齊次＝＞ let θ=e^mt then m^2+a^2=0 => m=+ai and -ai
: so θ(t)=C_1 ˙ e^ait + C_2 ˙ e^-ait
: 由condition => θ(t+2πτ)=C_1˙e^ait˙e^2πait + C_2˙e^-ait˙e^-2πait
你condition不是寫τ怎麼又換成t
= θ(t)
最後利用exp(iat)和exp(-iat)
所以係數對應相等
當如果你懂用內積的話也可以
exp(2iaπτ) = 1 = exp(i2πn)
=> aτ=n
=> a = n/τ n屬於整數
代回原解即可
: 之後我就不知道該怎麼做下去了@"@ 課本上有類似範例題 也是到這一步我就看不懂了
: 課本做了一個轉換 但我無法看懂這個轉換的涵義..@"@...
: 課本是以 y''+ω^2y=0做例子 condition y(θ+π)=y(θ)
: 做到我的那一步後 它寫了 y(θ+π)=y(θ) if πω=2πn for integer n.
: 因此 ω=2n n=0,+-1,+-2......
: 就是這一步讓我不明所以 囧""
: 有請高手指點 感謝
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