※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: ※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: : 給三條平行線(兩兩個間距都不一樣)
: : 由上而下分別為L1,L2,L3
: : 請利用尺規作圖做一個頂角30°的等腰三角形 其頂點落在L1,兩底角分別落在L2,L3上
: : (可以的話請附一下證明)
: 在L1上取一點A，L3上取B、C兩點使得AB=AC，角BAC=30°
: 設AB交L2於D 連接DC後作DC中垂線交L1於E 則三角形EDC即為所求
補個證明~
A E
L1 ------------------------
D F G
L2 ------------------------
B C
L3 ------------------------
顯然有DE=CE
(接下來只需證明∠BAC=∠DEC即可)
1.設AC交L2於F,在L2且在F的右側取一點G使得FG=AE
2.觀察四邊形AFGE
因為AE平行FG且AE=FG
所以AFGE為平行四邊形
因此AF=EG, AF平行EG----------(1)
3.觀察四邊形ADGE
因為AE平行DG且AD=AF=EG
所以ADGE為等腰梯形
因此AG=DE, 且A,D,G,E共圓------(2)
4.觀察四邊形ACGE
由(1):
因為AC平行EG, AG=DE=CE
所以ACGE必為等腰梯形
因此A,C,G,E共圓--------------(3)
5.由(2),(3):
A,C,D,G,E共圓
所以∠BAC=∠DAC=∠DEC 得証!
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