作者bineapple (Bineapple)
看板Math
標題Re: [中學] 包含高斯符號之方程
時間Sat Nov 10 21:57:35 2012
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 對於一題方程式沒有頭緒
: 有請知道的高手分享一下此題的概念
: 題目是這樣的 sum{n=1,10,[x/n!]}=2012 的所有整數解
: 坦白說
: 高斯符號讓我腦袋塞車了 冏
假設有一解為a
f(x)=sum{n=1,10,[x/n!]}
f遞增且f(2012)>2012
如果n>6 [2012/n!]=0
所以考慮g(x)=sum{n=1,6,[x/n!]}就好了
先考慮拿掉高斯符號的h(x)=sum{n=1,6,x/n!}=(720+360+120+30+6+1)x/720=1237x/720
所以 1237a/720-5 < 2012 <= 1237a/720
得到 1172<=a<=1174
直接手算得到a=1173
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◆ From: 126.61.58.199
※ 編輯: bineapple 來自: 126.61.58.199 (11/10 22:00)
※ 編輯: bineapple 來自: 126.61.58.199 (11/10 22:04)
推 shingai :想請教一下倒數第三行之不等式 是如何產生的?! 11/11 09:10
1237a/720=h(a)>=g(a)=2012 (拿掉高斯符號之後數字只有可能變大)
另一邊則是因為g(a)等於把h(a)的後五項加上高斯符號
(第一項a/1不用考慮 因為a/1是整數 加上高斯符號不會變)
每一項加上高斯符號之後可能會減少的值會小於1
因此g(a)會比h(a)-5還大 得到 2012 = g(a) > f(a)-5 = 1237a/720-5
(原本我寫成>= 不過其實用>就可以了 已修改)
※ 編輯: bineapple 來自: 126.21.114.47 (11/11 13:43)
→ shingai :g(a)=2012-sum(7,20,[a/n!]) 吧? 11/24 11:51