Re: [中學] 一元二次方程式

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《fybluebd (fybluebd)》之銘言：
: 想請問各位高手，關於一元二次實係數方程式
: 若 ax2 + bx + c = 0 有一根為 1 + (根號3), 另一根即為1 - (根號3)
: 是什麼原因？
: 非常謝謝大家！


現在很多老師 都沒教公式解了@@
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由配方法知
                ax^2 +bx+c=0

                ax^2 +bx =-c

                        b
                a(x^2 +──x)=-c
                        a

                  ...........

可得
           -b±√(b^2-4ac)
        x= ────────   此為公式解
                  2a

故 實係數方程式的x解 必然成對出現

i.e  若x1=1+√3  另一解必為x2=1-√3



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◆ From: 140.122.103.131
※ 編輯: Heaviside       來自: 140.122.103.131      (11/12 09:08)
→ theoculus   :這只能說二次實係數多項方程式,若有虛根必然成對出現
→ Heaviside   :虛根會共軛出現沒錯呀@@ 但√(3)是實根吧@@
→ theoculus   :EX : x^2 - (1+√3)x = 0 , 兩根為 0 , 1+√3 喔
→ theoculus   :並沒有成對出現
                    (1+√3)±sqrt[(1+√3)^2]
x^2-(1+√3)x =0  x= ────────────  是成對沒錯
                                 2

或許 原題目改成c≠0 會比較恰當一點



※ 編輯: Heaviside       來自: 140.122.103.131      (11/12 13:49)
→ theoculus   :應該是 有理係數多項方程式,根型如 a+c√b 才會成對
→ theoculus   :我看先定義何謂"成對"出現吧
→ theoculus   :我上面說的成對是指 a+c√b 和 a-c√b
→ theoculus   :其中 a和c 是有理數 , √b 是無理數
→ theoculus   :                           ^ 二次最簡平方根號
→ theoculus   :http://ppt.cc/v-w2  最下面
推 StellaNe    :實係數不一定 即是c≠0也一樣
→ StellaNe    :例如x^2-(3√3)x+(2+2√3)=0兩根1+√3,2
→ StellaNe    :所以原題再實係數下無法確定另一根是1-√3
→ StellaNe    :成對的概念是共軛 像[(1+√3)±sqrt[(1+√3)^2]]/2
→ StellaNe    :不是，否則依你解釋成對方法 任兩實數都可以找到成對
→ StellaNe    :與二次方程式公式解概念無關
→ StellaNe    :如{a,b}={[(a+b)±(a+b)]/2}
推 fybluebd    :非常謝謝各位高手的詳細回答！^^
→ sneak       : 其中 a和c 是有理數 https://muxiv.com
→ sneak       : 與二次方程式公式解概念 https://daxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com
→ sneak       :  https://muxiv.com
→ sneak       : 如{a,b}={[(a http://yofuk.com