[線代]對角化

[KAINTS (RUKAWA)]

※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1GdxWprY ]

作者: KAINTS (RUKAWA) 看板: Grad-ProbAsk
標題: [理工] 線代
時間: Sun Nov 11 22:37:34 2012

(1) If,for each eigenvalue 入 of a matrix A,the dimension of
    the eigenspace of A corresponding to 入 equals the muti-
    plicity of 入，then A is diagonalizable.

    F:之前在補習班高成是教[ am(入)=gm(入) ,對所有入] 則可對角化
      但原文書的要求是 1.am(入1)+...+am(入r)=n,其中r<=n
                       2.am(入)=gm(入),對所有入
      後來我又翻小黃的書定義是
                p(x)在F中可分解且gm(入)=am(入),對所有入

      基本上後兩者的定義是相同的，所以這個定理是在複數體下才成立吧?
      那假設一個特徵多項式p(x)=-(x-1)(x^2+2),如果是佈於體R下這樣那個
      複數的特徵值我們需要表示出來嗎? 這樣是代表此矩陣只有一個特徵值?


(2)If the characteristic polynomial of a linear operator T on
    n
   R factor into a product of linear factorw,then T is not di-
   agonalizable.
                                                             n
   If the characteristic polynomial of linear operator T on R
   does not into a product of linear factors,then T is not di-
   agonalizable.

   答案分別是F,T,雖然感覺是這樣，還是不太懂，請大大指點一下



感謝

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◆ From: 123.193.7.20

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※ 轉錄者: KAINTS (123.193.7.20), 時間: 11/12/2012 22:57:10
→ jacky7987   :2) 就算他分解成一次多項式乘積也不一定可分解
→ jacky7987   :但如果是最小多項式都是相異的一次式相乘 就可以
→ jacky7987   :但是不能分成一次式成績 代表他在這個體中不會split
→ jacky7987   :所以可能要用一種特別的jordan form分解
→ jacky7987   :不過至少你找不到跟dim一樣多的eigenvalue
推 powerkshs   :1)是