[微積] 偏微分方程的解表示法

[zmack0905 (降太)]

先看圖


http://ppt.cc/6vQd

n跟c都是濃度,只是符號不同

求的是中央往兩邊擴散的問題,所以條件分別是x=0  c=c0
                                             x=∞ c=0
                                             t=0  c=0(x≠0)

鉛筆字是我用結合變數法算的,可是跟課本的表示方式(2.6)不同

請問兩者如何轉換=口=?

或者兩者的求解過程不同?1

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◆ From: 123.240.156.97
推 jacky7987   :結合變數的意思是?  原本diffusion的做法是球對稱
→ jacky7987   :應該說先觀察解的dialation不變性質在做球對稱
推 jack750822  :化工的才會學到結合變數法 這我就不會了囧..
推 jacky7987   :似乎你寫的也是對的 只是在那種變數之下的解長那樣
推 thisday     :樓上兩樓ID好像
我一開還以為他們是分身....

那可以求一下(2.6)這種形式她的過程嗎?
※ 編輯: zmack0905       來自: 140.120.29.185       (11/14 13:14)
推 jacky7987   :Let t^a*v(y), y=|x|/sqrt{t} 帶入方程式
→ jacky7987   :應該會得到 av+(y‧grad(v))/2+D Laplacian v=0
→ jacky7987   :然後讓v(y)=v(|y|) 變成一個ODE, a的選擇讓他可以配
→ jacky7987   :成兩邊都可以是一個全微分,至於選擇1/(4pi*t)^n/2
→ jacky7987   :當積分常數是因為讓那個kernel積分是0
→ jacky7987   :詳情我是看Evans的書拉(跟Heat equation推導都一樣
→ sneak       : 化工的才會學到結合變數 https://noxiv.com
→ sneak       : 當積分常數是因為讓那個 https://daxiv.com
→ sneak       : //noxiv.com https://muxiv.com
→ sneak       : 應該會得到 av+(y https://noxiv.com