推 APM99 :A'A = A^2 ? 11/14 19:05
→ znmkhxrw :已解決~ 11/14 20:15
做問題時需要一件事情：這是我猜的
A是n(>=2)階實數對稱方陣，trace(A)=0
則trace(A^2) >= [n/(n-1)]│A│ , │A│=sup{│Av│：│v│=1, v€R^n}
這件事是對的嗎?? 證">="或是"="都可，當然等號成立是最好啦
目前我證出n=2是對的 而且是相等
想請問更高維度的case
證出or舉反例的500P奉上
感謝!!!
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以下是我目前做到的：(A'是A的轉置)
A'A = A^2 , A^2有n個都是非負的eigenvalue, e1>=...>=en>=0
│A│=e1^0.5
而trace(A^2) = e1+...+en
然後用算幾可以湊出 trace(A^2) >= n * (e1*...*en)^(1/(2n))
可是都沒用到trace(A)=0
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