※ 引述《prophet4447 (爺)》之銘言：
: 算不出來 ...求救
: 一圓方程式(x-3)^2+(y-4)^2=4 圓上有一動點p(x,y)
: 試問滿足根號(x^2+y^2) 為整數的動點有幾個...
: 麻煩了
: 答案是8...
也可以這樣做
雖然中規中矩
不像上面那篇那麼漂亮
先把 (x-3)^2+(y-4)^2=4 寫成參數式：
x = 3+2cosθ
y = 4+2sinθ
所以
x^2+y^2
= (3+2cosθ)^2 + (4+2sinθ)^2
= 9 + 12cosθ + 4cos^2θ + 16 + 16sinθ + 4sin^2θ
= 29 + 20*[(12/20)cosθ + (16/20)sinθ]
= 29 + 20 cosθ'
因為 1 ≧ cosθ' ≧-1
所以 49 ≧ x^2+y^2 ≧ 9
又， √(x^2+y^2) 為整數
表示 x^2+y^2 為完全平方數
7^2 ≧ x^2+y^2 ≧ 3^2
其中3^2和7^2各只有一個θ'能符合
但4^2、5^2、6^2各有2個θ'能符合
因此符合條件的θ'共有8個
即符合條件的(x,y)共有8個
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◆ From: 210.70.137.244