推 peifei1028 :謝謝你啦^^ 11/16 11:28
※ 引述《jackhou (阿猴)》之銘言：
: ※ 引述《peifei1028 (fei)》之銘言：
: : 請問一下 cos(2000pi t)+2cos(6000pi t)
: : cos(2000pi t)+1/2cos(3000pi t)
: : 如何求極小值?!
: : 有辦法直接看出嗎?!
: 第一題
: 先令2000pi t=x
: 原式=cos(x)+2cos(3x)
: 3
: =cos(x)+2(4cos(x) -3cos(x))
: 3
: =8cos(x) -5cos(x)
: 可以帶點檢驗 -1≦cos(x)≦1
: cos(x)=0 原式=0
: cos(x)=1 原式=3
: cos(x)=-1 原式= -3
: 觀察當cos(x)=-1時會有最小值-3
: 第二題 cos(3000pi t)是在分母還分子呢?
: 如果在分子就令 cos(1000pi t)=x 再用第一題的方式解
: 如果在分母原函數會發散就沒最小值
就照推文說的微分吧
1. 同樣令 x = 2000πt
cos(2000πt) + 2cos(6000πt)
= cos(x) + 2cos(3x)
= 8cos^3(x) - 5cos(x) (過程在上面就省略了)
令微分為 0
sin(x) (24cos^2(x) - 5) = 0
於是要嘛 sin(x) = 0, 此時 cos(x) = ±1
原式 = 8(±1) - 5(±1) = ±3
要嘛 24cos^2(x) - 5 = 0, 此時 cos(x) = ±√(5/24) = ±(√30)/12
原式 = cos(x) (8cos^2(x) - 5) = ±(5√30)/18
比較得極小值為 -3
2. 令 x = 1000πt
cos(2000πt) + (1/2)cos(3000πt)
= cos(2x) + (1/2)cos(3x)
= 2cos^2(x) - 1 + (1/2)(4cos^3(x)-3cos(x))
= 2cos^3(x) + 2cos^2(x) - (3/2)cos(x) - 1
一樣令微分為 0
sin(x) (6cos^2(x) + 4cos(x) - 3/2) = 0
所以一樣要嘛 sin(x) = 0, 此時依然 cos(x) = ±1
原式 = 2(±1) + 2(1) - (3/2)(±1) - 1 = 3/2 or 1/2
要嘛 6cos^2(x) + 4cos(x) - 3/2 = 0, 此時 cos(x) 為 6t^2 + 4t - 3/2 = 0 的根
即 cos(x) = (-2±√13)/6
代入原式可得 (計算略) (-19±13√13)/54
比較可得極小值為 (-19-13√13)/54
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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