Re: [微積] 請問要如何求y'呢?

[mongchie0204 (吉他手阿綺)]

※ 引述《rabbit31 (Dreams)》之銘言：
: 題目=>證明y=1/1+ce^-x 是y'=y-y^2的解
: 一直微不出y'=y-y^2
: orz跪求高手教教我~拜託困擾我好久~感激不盡

大概這樣,兩邊取ln

  ln y = ln (1/1+ce^-x)

>>1/y y' = (1+ce^-x)． ce^-x/(1+ce^-x)^2
整理一下
>>1/y y' = 1－1/(1+ce^-x) = 1－y

>>y'=y-y^2

不過直接微分也挺快的
y'= +ce^-x/(1/1+ce^-x)^2 =1/1+ce^-x － 1/(1+ce^-x)^2 = y-y^2

分母平方,分子前微後不微－後微前不微
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※ 編輯: mongchie0204    來自: 59.127.238.17        (11/16 04:42)
推 mathphysics :@@!