[分析] 無限切多個零點

[peanutrice (花生米)]

f是一個在[0,1]連續的函數

且f具有這個性質：

if a<b a,b€[0,1] with f(a)=f(b)=0

then there exists c€(a,b) s.t. f(c) = 0


則 當我有f(0)=f(1)=0時

能否推得f(x)在[0,1]恆等於0??

目前想法是：

[0,1]間存在一個a_1使得f(a_1)=0

[0,a1] , [a1,1]間各存在一點使得函數值為零

這樣一直下去 能否證出這些點的closure就是[0,1]

如果可以的話 by 連續性就有想要的結果了

謝謝

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◆ From: 1.171.21.110
推 mack        :不行  f(Q)=0 f(~Q)=1就是反例
→ peanutrice  :可是我f要連續 這個應該不是反例吧??
推 mack        :沒注意到要連續  f改成這樣f(Q)=0 f(~Q)=Q
推 mack        :別理我
推 cometic     :你的結論是對的 可以嘗試用反證法 或許會比較容易
推 THEJOY      :直證的話可以模仿R上B-W的定理的證法
→ peanutrice  :謝謝你！