[代數] 零次項

[paggei (XD)]

我們在多項式裡面，把x, 2x-7這種稱作一次多項式, x^2+7, x^2-2x+3稱作二次多項式

取未知數的最高次方，這些都沒有問題。

可是中學階段會學到兩個東西：零次多項式、零多項式。

(1) 這個"零次"應該如何解釋？未知數的0次方的意思？

(2) 例如p(x) = 7是一個零次多項式，是否可以表達成p(x) = 7x^0？

(3) 那麼，x^0應該會在x = 0這點失去意義，因此p(x)可以在x=0處不連續嗎？

但多項式函數全都是連續函數。因此我想請問以上幾點，想法錯在什麼地方呢@@?

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◆ From: 114.41.192.55
推 yusd24      :x^0 不可以在 x=0 的地方取值
→ yusd24      :多項式跟多項式函數是不一樣的
推 APM99       :不用解釋  直接定義
→ paggei      :嗯，函數還是有把常數函數叫做"零次函數"的說法啊@@
→ paggei      :f(x) = 7 可以寫成7x^0？，但這樣不應該通過(0, 7)
→ oginome     :當f(x) = 7x^0時，x值已可以是任意實數，圖形就是
→ oginome     :y=7這條水平線，它會通過(x=任意實數,7)的點
推 chuo        :多項式的次數是指多項式中x的最高且係數不為0的次方
→ chuo        :所以0不能叫零次函數
→ paggei      :但f(x) = 7x^0，在x=0時的函數值f(0) = 7*0^0 ？
→ paggei      :x還可以是任意實數嘛？
→ paggei      :所以我們沒有說0是0次函數，但f(x)=7是0次函數沒問題
→ oginome     :任何數的0次方都是1，0^0=1，這有甚麼問題嗎？
→ oginome     :7*0^0=7*1=7
→ oginome     :雖然在較高階的數學裡面，零的零次方在目前的數學界
→ oginome     :還是維持"未定"的狀態。
→ oginome     :中學裡面的零次多項式、零多項式分別是指：
→ oginome     :1.零次多項式：指每一個項（常數項除外）的係數都是0
→ oginome     :2.零多項式：指每一項的係數（包括常數項）都是0
→ oginome     :故所謂的零次，就是指未知數為零次方的意思
→ oginome     :你原先的p(x) = 7為零次多項式，應該表達成
→ oginome     :p(x) = 0*x^n+0*x^n-1+....+0*x^2+0*x^1+7
→ oginome     :所以即使你很嚴謹的不為了方便去看待0^0=1的這種說法
→ oginome     :它依然和零次多項式的定義無關，你代任意值進去，最
→ oginome     :後還是得到y=7的結果，整個多項式也是連續，也都可微
→ oginome     :y在x=0這一點上的值還是7
→ oginome     :若p(x)為一零多項式，那它只能表達為如下：
→ oginome     :p(x) = 0*x^n+0*x^n-1+x^n-2....+0*x^2+0*x^1+0
→ oginome     :所以p(x)=7不可能是一個零多項式，零多項式只能是0
→ oginome     :p(x) = 7表達成p(x) = 7x^0這種方式本來就是錯的
→ oginome     :不管是用零次多項式還是零多項式來看
→ oginome     :結論是你自己誤導自己了...以上
→ yee381654729:定義0^0=1才合理。
→ yee381654729:之所以不定義0^0，是因為連續性被無限上綱化，
→ yee381654729:極限不存在的地方，一律不定義函數值。
→ yee381654729:以致要用到0^0=1要刻意閃躲、徒增困擾，甚至是偷用。
→ yee381654729:這是數學界不願面對的問題。
→ oginome     :嗯，如果你能接受0^0=1這定義的話，p(x)=7*x^0就能
→ oginome     :成立了
→ paggei      :所以我們最終還是需要用到0^0 = 1？
→ paggei      :不然"未知數為零次方" 不就是x^0嘛…
推 mongchie0204:0^0 = 1 要避開,在意義上假設全是0不具意義的東西
→ mongchie0204:有些物數也是會特別消掉一些不存在意義答案或是假設
→ mongchie0204:數學更嚴謹,一開始就會定義掉
→ mongchie0204:chuo講的感覺比較符合,畢竟很多數學上滿足物理卻不
→ mongchie0204:一定,需要之後剃除。但是0^0＝1 本來就很玄為了徒增
→ mongchie0204:不必要困擾會去特別定義掉
推 thisday     :0^0又要開始了嗎?
推 TRAP        :他果然一定會出現
推 jacky7987   :難道又要開始了嘛XDDD
→ yee381654729:“0^0=1本來就很玄＂非常不認同。
→ yee381654729:玄不玄本來就是很主觀的。
→ yee381654729:數學上可以覺得玄的東西多得是。
→ yee381654729:至於徒增困擾，刻意閃避0^0=1才是徒增困擾。
→ yee381654729:以二項式定理來看，(1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0=1
→ yee381654729:為了閃避這個，限制二項式定理只在一次以上適用，
→ yee381654729:直接把巴斯卡三角形砍頭。
→ yee381654729:但即使如此，(1+0)^1=C(1,0)*1^1*0^0+C(1,1)*1^0*0^1
→ yee381654729:0^0=1是閃避不了的。
推 TRAP        :又重開機了
推 mongchie0204:感覺搞一個不太能用的東西,又要不斷去深入好累
→ yee381654729:不是不能用，不是沒在用，而是要用又不承認。
→ yee381654729:這才是累。
→ sneak       : x還可以是任意實數嘛？ https://noxiv.com
→ sneak       : 嗯，如果你能接受0^0 https://daxiv.com
→ sneak       : 不管是用零次多項式還是 https://noxiv.com
→ sneak       : 極限不存在的地方，一律 https://noxiv.com