Re: [中學] 取球

[mack (腦海裡依然記得妳)]

※ 引述《finaltry (finaltry)》之銘言：
: 袋中有若干個白球與黑球
: 任取5球
: 恰得一白球的機率為130/506
: 恰得兩白球的機率為195/506
假設共n個球  x個白球  (n-x)的黑球
C(x,1)*C((n-x),4)   130     2     (n-x-3)
----------------- = --- = ----- * ------- => 2*130*(x-1) = 195*(n-x-3)
C(x,2)*C((n-x),3)   195   (x-1)      4
                                          => 4*(x-1) = 3*(n-x-3)
                                                     = 3*[(n-4)-(x-1)]
                                          => 7*(x-1) = 3*(n-4)

C(x,1)*C((n-x),4)   130   x(n-x)(n-x-1)(n-x-2)(n-x-3)*5
----------------- = --- = -----------------------------
    C(n,5)          506        n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

506=2*11*23 => n   = 23 => x無整數解
            => n-1 = 23 => x無整數解
            => n-2 = 23 => x=10
            => n-3 = 23 => x無整數解
            => n-4 = 23 => x無整數解
: 求至少取得三白球的機率為?
取零白球的機率為C(10,5)/C(25,5)=6/1265
至少取得三白球的機率 = 1 - 6/1265 - 130/506 - 195/506 = 893/2530
: 我有三個小問題 請問:
: 1.該把同色球看成相同的還是不同的(意思是白色一號 白色二號 等等)
:   這兩種看法會讓題目不一樣嗎?
: 2.怎麼知道題目本身是對還是不對(命題的真假)?
: 3.我卡了好久.... 請高手解惑 謝謝_ _

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◆ From: 1.170.217.25
推 finaltry    :請問從506=2*11*23 開始就有點看不懂 能麻煩您解釋?
推 finaltry    :不太懂的地方應該是為什麼n不可以等於11
→ finaltry    :以及例如說分母506可以擴分變成1012之類的
→ mack        :506=2*11*23|n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
→ mack        :23|n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
推 finaltry    :506|n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)? = =看不出來...