Re: [代數] 零次項

[pigfish3333 (豬瑜)]

※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 我們在多項式裡面，把x, 2x-7這種稱作一次多項式, x^2+7, x^2-2x+3稱作二次多項式
: 取未知數的最高次方，這些都沒有問題。
: 可是中學階段會學到兩個東西：零次多項式、零多項式。
: (1) 這個"零次"應該如何解釋？未知數的0次方的意思？

      應該是未知數的次方為零次喔

: (2) 例如p(x) = 7是一個零次多項式，是否可以表達成p(x) = 7x^0？
: (3) 那麼，x^0應該會在x = 0這點失去意義，因此p(x)可以在x=0處不連續嗎？
: 但多項式函數全都是連續函數。因此我想請問以上幾點，想法錯在什麼地方呢@@?


印象中 0^0 = ?

令lim x^x = b
  x->0

ln(b) = xln(x)

求 lim xln(x) = lim ln(x)/(1/x)
   x->0

用羅畢達法則 lim ln(x)/(1/x) = lim (1/x)/ -(1/x^2) = lim -x = 0

exp(ln(b)) = exp(0) = 1 = b = lim x^x
                              x->0


這是我印象中的一種說明吧

不知道這種說法O不OK就是了

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◆ From: 123.195.9.82
→ tzhau       :x趨近於零不代表x=0
→ pigfish3333 :恩 不過因為趨近1所以定義0^0=1的話算是實用的定義吧
→ yee381654729:極限與函數值不必然相等。
→ yee381654729:定義0^0=1是以數學上更廣泛的考量，
→ yee381654729:並不是因為在這個例子裡極限為1。
→ yee381654729:因為也可以找出許多0^0型的極限不為1的例子。
→ pigfish3333 :哦哦 原來如此 這我就不曉得了
→ oginome     :因為極限值是在探討函數值周圍之值的趨勢和傾向，和
→ oginome     :探討函數值本身其實無關，所以才會探討0+和0-啊
→ oginome     :只是要知道x=0處的"附近"趨近於哪裡而已
→ yee381654729:用極限來討論是一種方法，但如果把它無限上綱化，
→ yee381654729:極限不存在就一律不定義，不顧其它領域，
→ yee381654729:那就走火入魔了。
推 mongchie0204:樓上可以提出能支持你了論點嗎？感覺…沒完沒了了
→ mongchie0204:很多時候定義只是為了解決問題並非不變真理
→ mongchie0204:不然物數很多也要特殊定義情況,不然會讓數學打架
→ mongchie0204:搜尋了一下才發現這問題被炒很久了…你開個0^0討論版
→ mongchie0204:或是討論站讓各方豪傑來對論好了…
→ sneak       : 不然物數很多也要特殊定 https://muxiv.com
→ sneak       : 很多時候定義只是為了解 https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com
→ sneak       :  https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com http://yofuk.com