[分析] 實數的定義

[rebe212296 (綠豆冰)]

趙文敏 高等微積分第8頁

提到了實數簡單的定義


設α是有理數系Q的一個子集

(1)α≠空集合, α≠Q

(2)若p屬於α, 則比p小的每個有理數都屬於α

(3)對每個p屬於α, 恆有一個有理數q滿足q>p且q屬於α

則稱α為Q中的一個分劃(cut)


請問為什麼實數可以這樣定?

我覺得這個定義的(2)(3)感覺怪怪的


第一點:它沒有提到比p大的有理數

第二點:q屬於α, 但是q比p大




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◆ From: 123.193.56.234
推 APM99       :第一點  比p大的有理數 不是他關心的點 不重要
推 s60984      :第二點  跟有理數的稠密性有關
推 suhorng     :然後你還要定他上面的加減乘除, 等等等等...
請問我是不是也可以把定義改成

設α是有理數系Q的一個子集

(1)α≠空集合, α≠Q

(2)若p屬於α, 則比p大的每個有理數都屬於α

(3)對每個p屬於α, 恆有一個有理數q滿足q<p且q屬於α

則稱α為Q中的一個分劃(cut)

※ 編輯: rebe212296      來自: 123.193.56.234       (11/18 20:46)