Re: [中學] 一題指數

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《ADAH33 (逐漸消失的生命)》之銘言：
:  已知 x,y正整數
:  且滿足 2^(2x)-3^(2y)=55
:  求數對 (x,y)
:  答案是 (3,1)
:  想要請問要怎樣說明唯一解
:  感謝^^

     x   y   x   y
   (2 + 3 )(2 - 3 )=55 = 55*1 = 11*5
                     x   y                 x   y   x   y
   因為x,y正整數 => 2 , 3 也會是正整數 => 2 + 3 > 2 - 3 還是正整數

   所以找55的質因數分解，可得兩組聯立方程式

     x   y
    2 + 3  = 55      x       y
     x   y       => 2 = 28, 3 = 27 => x沒有正整數解
    2 - 3  = 1
     x   y
    2 + 3  = 11      x       y
     x   y       => 2 = 8,  3 = 3 => (x, y) = ( 3, 1)是唯一正整數解
    2 - 3  = 5

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→ ADAH33      :謝謝^^