Re: [中學] 一題高一不等式的題目

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《mathcard (數卡)》之銘言：
: 某補習班高一的習題
: 感覺要用高一的工具要解頗不易的
: 其實，
: 也算不出來，請教版友幫忙提供提示，謝謝!!
:       ax^2 + 8x + b
: 已知 --------------- 最大值為9、最小值為1，
:        x^2 + 1
: 求a、b = ?
: 答案是5、5

  可以利用判別式法~~
            2
          ax + 8x + b       2        2
  令 y = ------------- => yx + y = ax + 8x + b
            2                   2
           x  + 1      => (y-a)x -8x + (y-b) = 0

                             2
  因為x屬於實數，所以判別式 4 -(y-a)(y-b)≧0
   2
  y -(a+b)y-16+ab ≦ 0 同義於 (y-9)(y-1) ≦ 0

  a+b = 10, ab = 25 => a=b=5

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◆ From: 219.87.138.179
推 whereian    :握手，我終於做對一題了，ㄎㄎ~~
推 mathcard    :了~懂!!原來是不宜直接算，要頭尾各推一半!!!謝謝!!