Re: [中學] 中山附中高一輔助教材

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言：
: x,y為實數
: x^2 + xy + y^2 = 3x + 3y +9
: 求 x^2 + y^2 的最大值與最小值
: Ans: 27(或是29我忘了) , 2
如果純用高一解法應該是這樣:

原式: (x+y)^2-3(x+y)-xy = 9  ...(1)

設x^2+y^2=(x+y)^2-2xy =k     ...(2)

(1)*2-(2)得(x+y)^2-6(x+y)=18-k

k=-(x+y)^2+6(x+y)+18 = -(x+y-3)^2+27 ...(3)

因此找x+y的範圍即可求出k的範圍

令x+y=t => y=t-x代入(1)式中

可得x^2+x(t-x)+(t-x)^2=3x+3(t-x)+9

整理得x^2-tx+t^2-3t-9=0

則判別式=t^2-4(t^2-3t-9)≧0

=>  -3t^2+12t+36≧0  =>  t^2-4t-12≦0  => (t+2)(t-6)≦0

因此得-2≦t≦6

檢驗第(3)式可得x+y=3時k有最大值27，x+y=-2時k有最小值2

故2≦x^2+y^2≦27
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.141.67
推 Intercome   :當然啦 但是要注意x+y是有範圍的 最大值剛好沒有陷阱
→ Intercome   :我也是看到題目要求最小值去想到要找x+y的範圍
※ 編輯: doa2            來自: 59.126.141.67        (11/19 12:12)
→ doa2        :用高一方法應該這樣算就OK了..
推 whereian    :神！
推 BePi        :太神了!!!
推 amy29585028 :真厲害。