※ 引述《chris1117 (豆干)》之銘言：
: (x-1)^5
: f(x)=------------ 其中x>1 ，求極大值
: (10x-6)^9
: 1
: 答案是------------
: (2^5)(9^9)
: 是用算幾不等式嗎？用微分不好做(我知道這對各位來說很容易)
微分真的是最簡單的。這裡寫一下：
5 (x-1)^4 (x-1)^5
f'(x) = ------------- - 9 * 10 * ------------- = 0
(10x-6)^9 (10x-6)^10
因為分母不會是零，可以安心消掉，得到
(x-1)^4 [ 5*(10x - 6) - 90*(x-1) ] = 0
只取 x > 1 的解，所以是 5*(10x - 6) - 90*(x-1) = 0
: 這是中學奧數的題目，有沒有不用微分的方法？
: 如何求值域範圍呢？
首先移軸一下，令 y = 10x-6，原式變成
y^-9 * (y - 4)^5 * (不重要的係數)
外面拿 y^-5 乘進括號裡面：
y^-4 (1 - 4 y^-1)^5
然後再令 z = 1/y
z^4 (1 - 4z)^5
變數的定義域是： 1 < x
4 < y
1/4 > z > 0
我猜中學奧數的選手大概會把這個接下來這個當成公式背起來：
x^m (a - x)^n, m,n > 0
這東西的極值發生在(0, x) 和 (x, a) 兩個線段的長度比是 m : n 的時候。
（怎麼證明？就只能微分啊...）
拿到這題來，就是說 z 要把 (0, 1/4) 分成 4:5 的兩段。
也就是 z = 1/9。
代回去拿到 y = 9 --> x = 3/2。
所以，其實並沒有不靠微積分就可以做的方法。
最多只有把微分符號藏起來，掩耳盜鈴的解法。
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