Re: [中學] 函數求極值

[LPH66 (杇瑣)]

※ 引述《chris1117 (豆干)》之銘言：
:       (x-1)^5
: f(x)=------------  其中x>1  ，求極大值
:       (10x-6)^9
:            1
: 答案是------------
:        (2^5)(9^9)
: 是用算幾不等式嗎？用微分不好做(我知道這對各位來說很容易)
: 這是中學奧數的題目，有沒有不用微分的方法？
: 如何求值域範圍呢？
(1/2^4)f(x) = (1/2^4)(x-1)^5 / (10x-6)^9

= [(x-1)/(10x-6)]^5 * [(1/2)/(10x-6)]^4

≦{[5 * (x-1)/(10x-6) + 4 * (1/2)/(10x-6)]/9}^9

= {[(5x-3)/(10x-6)]/9}^9

= {[1/2]/9}^9 = 1/18^9

故極大值為 2^4/18^9 = 1/(2^5)(9^9)

等號在 (x-1)/(10x-6) = (1/2)/(10x-6) 即 x-1 = 1/2 即 x = 3/2 時成立

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湊了半小時...

中間是算幾不等式沒錯  有五個 (x-1)/(10x-6) 四個 (1/2)/(10x-6)

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◆ From: 180.218.108.125
推 wohtp       :耶，真的有辦法不微分就湊出來啊。受教了。
→ wohtp       :不過我說那個公式我記得是真的有人在背。我家老爹就
→ wohtp       :是教奧數的。
推 Starvilo    :原PO IMO@@
→ LPH66       :我只是個 IMO 一階選訓營就被刷下來的小嫩嫩 QQ
推 TassTW      :需要背的人應該不適合競賽數學