推 abbybao :感謝解題:) 11/21 10:07
※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 1. 曲線
: 2 2
: 3x - y +6x+4y=4 ,則過點(0,5)的切線方程式為? (Ans: 2x-y+5=0 , x=0)
假設切線為 y = ax + 5，代入3x^2 - y^2 + 6x + 4y = 4：
得 3x^2 - (ax+5)^2 + 6x + 4(ax+5) = 4
3x^2 - a^2x^2 -10ax -25 +6x +4ax +20 -4 = 0
(3-a^2)x^2 + (-10a+6+4a)x + (-25+20-4) = 0
(3-a^2)x^2 + (6-6a)x + (-9) = 0
由於直線與曲線只有一交點，判別式 = 0：
(6-6a)^2 - 4*(3-a^2)*(-9) = 0
36 - 72a + 36a^2 + 108 - 36a^2 = 0
144 = 72a
a = 2
因此一條切線為 y = 2x+5
但(0,5)不在曲線上，應有兩條切線
表示另一條為不能寫成 y=ax+5 之形式
即鉛直線 x=0
考慮 x=0，代入3x^2 - y^2 + 6x + 4y = 4
得 y^2 - 4y + 4 = 0
亦為重根(只有一交點)
因此 x=0 為另一條切線
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◆ From: 210.70.137.242