→ afflic :原來小學就會算幾不等式... 11/21 10:50
推 TassTW :用這個當作 ID 的人小學不會算幾才奇怪吧 11/22 00:21
※ 引述《wohtp (PT)》之銘言：
: ※ 引述《chris1117 (豆干)》之銘言：
: : (x-1)^5
: : f(x)=------------ 其中x>1 ，求極大值
: : (10x-6)^9
: : 1
: : 答案是------------
: : (2^5)(9^9)
: : 是用算幾不等式嗎？用微分不好做(我知道這對各位來說很容易)
: 微分真的是最簡單的。這裡寫一下：
: 5 (x-1)^4 (x-1)^5
: f'(x) = ------------- - 9 * 10 * ------------- = 0
: (10x-6)^9 (10x-6)^10
: 因為分母不會是零，可以安心消掉，得到
: (x-1)^4 [ 5*(10x - 6) - 90*(x-1) ] = 0
: 只取 x > 1 的解，所以是 5*(10x - 6) - 90*(x-1) = 0
y = x-1 => 原式等於y^5/(10y+4)^9, y≧0
10y+4 = 2y+...+2y+1+...+1 ≧9(2y)^(5/9) (算幾)
=>y^5/(10y+4)^9≦1/(2^5*9^9), "=" 在2y=1 =>x=3/2
打字花的時間都比想的還多了-_-
: : 這是中學奧數的題目，有沒有不用微分的方法？
: : 如何求值域範圍呢？
: 我猜中學奧數的選手大概會把這個接下來這個當成公式背起來：
: x^m (a - x)^n, m,n > 0
: 這東西的極值發生在(0, x) 和 (x, a) 兩個線段的長度比是 m : n 的時候。
: （怎麼證明？就只能微分啊...）
從來沒看過有人在背這種東西的,不就是個算幾嗎?
把x拆成m個x/m,a-x拆成n個(a-x)/n,去用算幾消一下常數就好
這種我小學就會的東西硬要說成只能用微分實在是...
: 拿到這題來，就是說 z 要把 (0, 1/4) 分成 4:5 的兩段。
: 也就是 z = 1/9。
: 代回去拿到 y = 9 --> x = 3/2。
: 所以，其實並沒有不靠微積分就可以做的方法。
: 最多只有把微分符號藏起來，掩耳盜鈴的解法。
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◆ From: 18.62.12.49