[高微] [1+(1/x)]^x

[y15973 (B.H.Justin)]

如題，此函數

f(x)=[1+(1/x)]^x

的極限是e，應該是沒有問題。問題來了，

"試證：當x>=1時，此函數遞增至e"

這裡的x不一定是整數，如果x是整數，會遞增小弟我會

但是有沒有辦法不用微分、羅必達證出它遞增的??

感恩!!!

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→ arsenefrog  :分兩邊跟整數比 再用夾擠
→ gj942l41l4  :還是要先証遞增才能跟兩邊整數比吧@@
推 arsenefrog  :他說他會啊
→ yhliu       :不知指數/對數是如何定義的?
→ yhliu       :如果自然對數 ln(t) 是 1/x 在 [1,t] 的定積分, 那麼
→ yhliu       :由 ln(1+t)/t 的性質可證 f(x) 的遞增性.
※ 編輯: y15973          來自: 118.99.180.1         (11/21 21:56)