[分析] 開集的邊界是零測度

[znmkhxrw (QQ)]

我想證明R^n中的開集的邊界是零測度

令A是R^n的開集

雖然我知道bd(A)沒有內點

可是也有"沒有內點卻不是零測度"的例子


所以目前我已經試了用A = Union I_k , I_k nonoverlapping intervals

然後把每個I_k擴大成I_k' , int(I_k') 包含 I_k ，│I_k'│<= │I_k│+ e/2^k

但是我發現

沒辦法證明 union of int(I_k') 包含 cl(A)

我也覺得一定沒辦法


有沒有什麼好方法呢??

謝謝

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◆ From: 140.114.81.84
→ keroro321   :I=(0,1),Let F:perfect set,|F|=/=0    U=I-F
推 willydp     :翻譯樓上: 錯了, 所以證不出來
→ znmkhxrw    :這個F很特殊?? 假如我F=[1/2,2/3]
→ znmkhxrw    :則I-F = (0,1/2) U (3/2,1) 他的邊界還是零測肚
→ keroro321   :F 是類似Cator set的造法.
→ keroro321   :類似Cantor Set
推 zombiea     :康德是每次都切掉1/3, 現在改成第一次切1/3 第二次1/
→ zombiea     :1/9, 第三次 1/27 etcc..... 最後會切出一個cantor
→ zombiea     :型的集合， 無內點, 正測度
→ abc2090614  :去查查Fat Cantor set
→ super0949   :Z大正妹
推 ckp4131025  :不愧是常駐數學版的看板娘Z大
→ znmkhxrw    :賣亂...謝謝
推 DEATH1122   :超正的 我在他房間可以正明
推 wtleader01  :很有意思的問題...
→ sneak       : 很有意思的問題... https://muxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com https://daxiv.com
→ sneak       : 賣亂...謝謝 https://muxiv.com
→ sneak       : 錯了, 所以證不出來 https://daxiv.com