→ kattte :感謝 11/21 17:47
※ 引述《kattte (誠實面對自己吧!)》之銘言：
: 題目 y'-y*tan(x)=sin(2x)
: 令y=u*cos(x) ,y'=u'cos(x)-u*sin(x)
: u'cos(x)-u*sin(x)-u*cos(x)*tan(x)=sin(2x)
: u'cos(x)-u*sin(x)-u*sin(x)=2sin(x) cos(x)
: u'=4sin(x) -> du=4sin(x)dx -> u=-4cos(x)
: y=-4 cos^2(x)
: 請問...可以嗎?
dy/dx - y*tanx = sin2x
dy - y*tanx*dx = sin2x*dx
令 y = u*cosx
(因為想找積分因子,係數tanx看不太出來,觀察同乘cosx,y項係數剩下sinx)
dy = cosx*du - u*sinx*dx 帶入
cosx*du - 2*u*sinx*dx = sin2x*dx
此時就能配成全微分的形式了
利用 d(x^m * y^n) / (x^m-1 * y^n-1) = my*dx + nx*dy
d(u*(cosx)^2)/ cosx = sin2x*dx
d(u*(cosx)^2) = cox*sin2x*dx
兩邊同時積分即可
右邊可以化成 -2*(cosx)^2*d(cosx)
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