作者tokyo291 (工口工口)
看板Math
標題[其他] 零多項式的問題
時間Fri Nov 23 13:01:11 2012
補上完整題目
A random experiment that results in a success with probability θ,
0<θ<1, and a failure with probability 1-θ is called a Bernoulli
experiment. Suppose that a statistician observes 10 independent
trials of a Bernoulli experiment. Let X denote the number of success
in these 10 trials. Based on X, can you find an unbiased estimator of
1/θ? Explain
以下為解法過程:
X->Bin(n,θ) 令g(x)為1/θ的不偏估計量
n n x n-x
則E(g(x))=Σg(x)( )θ (1-θ) =1/θ, 0<θ<1
x=0 x
n
( ) 為二項係數
x
n n x n-x n n-1
令Σg(x)( )θ (1-θ) =An(x)θ+An-1(x)θ+...+A1(x)θ+A0(x)
x=0 x
(An An-1...A1 A0 是係數和下標)
n n x n-x n n-1
所以Σg(x)( )θ (1-θ) =An(x)θ+An-1(x)θ+...+A1(x)θ+A0(x)=1/θ
x=0 x
n+1 n 2
<=>An(x)θ+An-1(x)θ+...+A1(x)θ+A0(x)θ-1=0
n+1 n 2
可得An(x)θ+An-1(x)θ+...+A1(x)θ+A0(x)θ-1為零多項式
n+1 n 2
但An(x)θ+An-1(x)θ+...+A1(x)θ+A0(x)θ-1不為一零多項式,
故1/θ的不偏估計量不存在
我想問倒數兩句話的意思...不是兩個多項式都是一樣的嗎?
為什麼一個是一個不是...
因為證明需要用到此矛盾的敘述，不是很清楚這段敘述的原因
我有查過零多項式的定義 越看越混亂@@
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◆ From: 140.116.52.191
推 LPH66 :前一句話是反設的東西推出來的結果 11/23 13:59
→ LPH66 :後一句話是事實 也就是由反設推出跟事實不合的結果 11/23 14:00
→ tokyo291 :請問為什麼後一句話會是事實呢?我不是很懂他的邏輯 11/23 14:05
→ tokyo291 :不是已經有出現=0了嗎@@ 11/23 14:08
→ a88241050 :所以題目是要幹嘛 11/23 14:17
→ bbenson :一開始"令"方程式XX = "假設"推得=0 跟現實不符 11/23 14:25
→ bbenson :所以矛盾 11/23 14:25
※ 編輯: tokyo291 來自: 140.116.52.191 (11/23 14:33)
→ tokyo291 :可是我原先令的是θ的n次式,但等於0的是θ的n+1次式 11/23 14:35
→ tokyo291 :是不一樣的式子,讓我很困惑 11/23 14:36
※ 編輯: tokyo291 來自: 140.116.52.191 (11/23 15:08)
→ tokyo291 :我已經加入完整的題目和解題過程,希望有幫助 11/23 15:08