[中學] 虛數的小小性質

[amy29585028 (Amy是男是女都不重要)]

【100.北一女中】  段考題的某個多選題，選項如下：

「 z、w 為複數，已知 z˙w＝0 ，則 z＝0 或 w＝0」

答案給出這個敘述是正確的，

看起來也很自然合理，但在下想證明卻證不出來，懇請高手幫忙，謝謝。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.24.155.157
→ suhorng     :不知行不行: 0 = |zw| = |z||w|=>|z| = 0 or |w| = 0
→ suhorng     :=> z=0 or w=0
推 APM99       :先證 z不等於0 則z的乘法反元素存在  即可
→ amy29585028 :APM大大的方法我看不懂，要怎麼說明反元素？
推 APM99       :令z=a+bi !=0 則 令 z' = a/(a^2+b^2)-bi/(a^2+b^2)
→ APM99       :zz'=1 所以z'為z的乘法反元素
→ APM99       :證出有反元素之後  原題就直接可以得到了
→ amy29585028 :看懂了，謝謝。
推 y15973      :反證法，若z、w皆不為0，故|z|、|w|皆不為0
→ y15973      :故|z||w|不為0，故zw不為0
→ sneak       : => z=0 or w https://muxiv.com
→ sneak       : 令z=a+bi !=0 https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com https://muxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com http://yofuk.com