Re: [中學] 三題因倍數問題請教

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: (1)已知兩正整數的最大公因數為23，最小公倍數為2300，
:    則此兩數為多少?

      設兩正整數數分別為a、b，(a,b)=23 => a=23h, b=23k，其中h、k為整數且互質

      [a,b]=23hk=2300 => hk=100 => (h,k)=(100,1)、(25,4)

      所以這兩正整數為2300與23 或 575與52

: (2)不大於300的正整數中，和108互質的正整數共有幾個?
            2   3
     108 = 2 ×3 也就是找小於等於300與2且與3互質的正整數
               1         1
     300×(1- ---)×(1- ---) = 100
               2         3
: (3)設n是大於1的正整數，用n去除395，280，211都得到相同的餘數，則n=?

     n = (395-280, 280-211) = 23

: 96年介壽國中的考題，麻煩了。

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◆ From: 111.249.171.142
推 ccccc7784   :最後一題可以解釋一下嗎?
→ Intercome   :餘數相同相減後找最大公因數即為除數