推 rfvbgtsport :感謝大大 11/24 01:10
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 若a數列收斂，b數列發散則
: a／b，b／a的收發性?
: a／b本人覺得不一定，例子
: a,1,1,1~！ b,2,4,8~
: a,1,1,1~！b,-1,1,-1~
: 但b／a找不到收斂的例子，可否請教大師們再指教一下，感恩!
{a(k)}數列收斂, {b(k)}數列發散
若{b(k)/a(k)}收斂
(可知:存在m使得 k≧m時,a(k)必不為0)
則
b(k)=b(k)/a(k)*a(k) (k≧m)
limit b(k) = (limit b(k)/a(k) )*( limit a(k)) 有限
k→∞ k→∞ k→∞
所以 {b(k)}數列收斂(矛盾!)
故當
{a(k)}數列收斂, {b(k)}數列發散 時
{b(k)/a(k)}數列必發散
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