(1)
(1/2)^c = (1/3)^d =7
=> 2^(-c)=3^(-d)=7
設
y=2^x 與 y=5相交於A(a,5)
y=3^x 與 y=5相交於B(b,5)
則|a-b|=AB線段長
y=2^x 與 y=7相交於C(-c,7)
y=3^x 與 y=7相交於D(-d,7)
則|c-d|=CD線段長
由圖可看出 AB < CD
(2)
(2k+6)x^2 + (k-1)x +3 = mx + 2 在-3<k<5時無解
(2k+6)x^2 + (k-(m+1))x +1 = 0 在-3<k<5時無解
(k-(m+1))^2 - 4(2k+6) < 0 when -3<k<5
k^2 - 2(m+5)k + (m^2+2m-23) < 0 when -3<k<5
y=k^2 - 2(m+5)k + (m^2+2m-23)與X軸有交點
且左邊交點在-3左邊，右邊交點在5右邊
4(m+5)^2-4(m^2+2m-23)>0 => m>-6
m+5+2*根號(2(m+6))>=5 => m<=-4 or m>=0
m+5-2*根號(2(m+6))<=-3 => m=-4 or m+8<=0 (but m>-6 不合)
so m = -4
※ 引述《gtj (dream)》之銘言：
: 這是家教學生問的題目
: (1)選擇題
: 若 2^a=3^b=5 且 (1/2)^c = (1/3)^d =7 ,則 |a-b| > |c-d|
: 答案是 (x)
: (2) m和k是實數, 當-3<k<5, 拋物線 y= (2k+6)x^2 + (k-1)x +3
: 和 y= mx + 2 沒有交點
: 求m
: 完全不知該如何下手
: 煩請各位高手指點
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