Re: [高微] 拓撲

[y15973 (B.H.Justin)]

※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《y15973 (B.H.Justin)》之銘言：
: : 一題
: :          n
: : 若A，B為R 且A、B皆closed
: : 令A+B={ a+b | a屬於A，b屬於B }
: : 試舉一例A+B亦為closed
: A = {(0,0,0,...,0)} is closed
: B = {(0,0,0,...,1)} is closed
: A+B = {(0,0,0,...,1)} is closed

===========================================

我是原PO~~~~~

我真的PO錯題目了Q_Q

A+B closed 真的是隨便想都是XDDD

好啦，我要問A、B皆closed

但A+B非closed的情況，跪求眾大幫忙

感謝大家這次小小力鞭而已Q_Q

下次不敢了



至於znmkhxrw版友提供的答案

A={-n：n€N} , B ={n+1/n：n€N}

A+B非closed是因為1/n -> 0 所以open嗎
※ 編輯: y15973          來自: 140.112.252.176      (11/25 00:40)
推 chy1010     :"所以open" 你的助教眼淚要掉下來了
→ y15973      :?....小弟不才...
→ suhorng     :closed<=>補集open   一個set可以又closed又open
→ suhorng     :也可以又不closed又不open
推 chy1010     :不 closed 而已 XD 沒有因此 open
→ chy1010     :前輩們有句俗話說的好: 集合不是門 不是非開即關 XD
→ y15973      :哦哦!!感謝，所以改"非closed"就對了?
推 chy1010     :因為 0 是 limit point 但不在裡面, 所以不 closed
推 mathphysics :助教差點哭哭...= =|||
推 henry781114 :例如實數線(-∞,∞)就是既open又closed
推 mathphysics :基本上有無限多的例子是非open也非closed...
→ mathphysics :也有很多例子是是open也是closed甚至也是compact
→ mathphysics :基本上拓撲學中集合有多種身分不過建議一切照定義看!
→ mathphysics :因為基本上這些是違背直覺的!!!
→ mathphysics :如果你不照定義來照直覺來...高微等著哭哭!!!XD
→ sneak       : 因為 0 是 limi https://muxiv.com
→ sneak       : ?....小弟不才.. https://daxiv.com
→ sneak       : 基本上有無限多的例子是 https://muxiv.com
→ sneak       : ?....小弟不才.. http://yofuk.com