[微積]關於 e 極限證明問題

[sowter (窩矮胎萬)]

已知

l i m( 1 + a/x  )^bx=e^ab
x->∞

有沒有辦法說明或否定

if

l i m f(x) =0   and  l i m g(x) =∞
x->a                 x->a

then

l i m( 1 + f(x))^g(x)= l i m  e^f(x)g(x)
x->a                   x->a

我試過羅畢達 但解不出來

請高手賜教

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.228.250.157
推 jacky7987   :let y=1/x, then y-->0 as x-->infty
→ jacky7987   :then lim_{y->0}e^{[ln(1+ay)]/[by]}
→ sowter      :樓上你是証第一個吧 那個我知道打出來而已@@
※ 編輯: sowter          來自: 125.228.250.157      (11/25 23:13)
→ THEJOY      :取了極限後等號右邊都帶有x變數，題目有錯？
更正了
※ 編輯: sowter          來自: 125.228.250.157      (11/25 23:18)
→ THEJOY      :考慮a=1,f(x)=x-1,g(x)=1/(x-1)^2
推 jacky7987   :我想lim_{x->infty} g(x)ln{1+f(x)}的極限不一定長
→ jacky7987   :那樣?
→ THEJOY      :我發現我的錯誤了  嗚嗚