推 integral612 :謝謝!!! 11/26 20:28
推 integral612 :一直算錯!!!我加強要繼續磨了!! 11/26 21:33
※ 引述《integral612 (浮雲)》之銘言：
: 復興高中
: 1.是否能找出三個相異的自然數，使得任意兩數的和被第三個數除所得餘數均為1。
可以 3 4 6
: 2.以AB線段為直徑所畫書的半圓，假設從端點A發射一雷射光至圓周上任一點，必會
: 反射至直徑上某一點Q，請問若光束越趨近於直徑時，則反射後會落在直徑何處?
: 這題沒答案，不過有人解出來是AQ比BQ是2:1，但沒算式，所以還是不會!
我也不會XD
: 3.正四面體ABCD稜長10，有一隻螞蟻延△ABC、△BCD、△ABD、△ACD之順序在側面移動，
: 求最短移度距離。
: 這題不知道之前有沒有人問過類似題?
我覺得題目沒有敘述清楚，起點、終點都沒有
有看過類似的是從一個頂點A經過四面回到A點的最短距離
這樣的話就是把四面體攤開成平行四邊形後 遠的對角線距離
: 4.如下圖，第行第k個數為f(i,k)=2i-1=f(i,i)，且f(i,k)=f(i-1,k-1)+f(i-1,k)
: 其中2≦k≦i-1，則f(i,3)=?
題目有誤 應該是 第i行第k個數為f(i,k) 如下f(i,1) = 2i–1 = f(i,i)
: 1
: 3 3
: 5 6 5
: 7 11 11 7
: 9 18 22 18 9
: 麻煩了!!!謝謝!!
2i^3-9i^2+25i-18
我算的答案 ---------------- i>=3 我只有確認i=3、4
6
解：
f(3,3)=5
f(4,3)=f(3,2)+f(3,3)
f(5,3)=f(4,2)+f(4,3)
.
.
.
+) f(i,3)=f(i-1,2)+f(i-1,3)
---------------------------------
f(i,3)=5+f(3,2)+f(4,2)+f(5,2)+...+f(i-1,2) i>=4
6 6+5 6+5+7
i-4
f(4,2)+f(5,2)+...+f(i-1,2)= Σ (6+5+7+...+(2k+3)) i>=5
k=1
i-4 i-4 i-4
= Σ (6+2Σk+3k)= Σ (k^2+4k+6)= Σ k^2 + 4Σk + 6
k=1 k=1 k=1
(i-4)(i-3)(2i-7) (i-4)(i-3)
= ---------------- + 4*---------- + 6(i-4)
6 2
2i^3-9i^2+25i-84
= ---------------- ..........(*)
6
f(i,3)=5+f(3,2)+(*)
2i^3-9i^2+25i-84 2i^3-9i^2+25i-18
=5+6+ ---------------- = ----------------
6 6
check i=3,4 (因為我算(*)用i>=5)
2i^3-9i^2+25i-18
f(i,3) = ---------------- i>=3
6
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※ 編輯: seeyou12 來自: 120.115.9.11 (11/26 11:45)