推 mack :6,10,15也是解 11/26 11:14
忘了檢驗了XD 剛剛直接貼答案上去
※ 編輯: doa2 來自: 59.126.141.67 (11/26 11:16)
推 integral612 :了!!看懂!!謝謝!! 11/26 20:25
推 integral612 :soga，居然忘了圓錐曲線最重要性質角平分線性質 11/26 20:54
※ 引述《integral612 (浮雲)》之銘言：
: 復興高中
: 1.是否能找出三個相異的自然數，使得任意兩數的和被第三個數除所得餘數均為1。
假設1<a<b<c
則c|(a+b-1)
但a+b-1 < 2c
故c=a+b-1
又b|(a+c-1)=(2a+b-2)
則b|(2a-2)
但2a-2 < 2a < 2b
故b=2a-2
得三數為a, 2a-2, 3a-3
最後a|(2a-2+3a-3-1) = (5a-6)
得a|6 => a=2,3,6
檢驗可得a=3,b=4,c=6或a=6,b=10,c=15
: 2.以AB線段為直徑所畫書的半圓，假設從端點A發射一雷射光至圓周上任一點，必會
: 反射至直徑上某一點Q，請問若光束越趨近於直徑時，則反射後會落在直徑何處?
: 這題沒答案，不過有人解出來是AQ比BQ是2:1，但沒算式，所以還是不會!
暴力硬算法:
設單位圓x^2+y^2=1 A(-1,0) B(1,0) O(0,0) Q(t,0), t>0
圓周上一點P(a,b)滿足a^2+b^2=1
__ __ __ __
滿足PA:PQ = OA:OQ
故√(a+1)^2+b^2 : √(a-t)^2+b^2 = 1 : t
整理得t^2(a^2+2a+1+b^2) = a^2-2at+t^2+b^2
t^2(2a+2)=t^2-2at+1
(2a+1)t^2+2at-1=0
t=1/(2a+1) 或 -1 (不合)
__ __
當a趨近於1時 t趨近於1/3 故得AQ:QB=(4/3):(2/3) = 2:1
: 3.正四面體ABCD稜長10，有一隻螞蟻延△ABC、△BCD、△ABD、△ACD之順序在側面移動，
: 求最短移度距離。
: 這題不知道之前有沒有人問過類似題?
: 4.如下圖，第行第k個數為f(i,k)=2i-1=f(i,i)，且f(i,k)=f(i-1,k-1)+f(i-1,k)
: 其中2≦k≦i-1，則f(i,3)=?
: 1
: 3 3
: 5 6 5
: 7 11 11 7
: 9 18 22 18 9
: 麻煩了!!!謝謝!!
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