※ 引述《integral612 (浮雲)》之銘言：
: 復興高中
: 1.是否能找出三個相異的自然數，使得任意兩數的和被第三個數除所得餘數均為1。
: 2.以AB線段為直徑所畫書的半圓，假設從端點A發射一雷射光至圓周上任一點，必會
: 反射至直徑上某一點Q，請問若光束越趨近於直徑時，則反射後會落在直徑何處?
: 這題沒答案，不過有人解出來是AQ比BQ是2:1，但沒算式，所以還是不會!
: 3.正四面體ABCD稜長10，有一隻螞蟻延△ABC、△BCD、△ABD、△ACD之順序在側面移動，
: 求最短移度距離。
: 這題不知道之前有沒有人問過類似題?
: 4.如下圖，第行第k個數為f(i,k)=2i-1=f(i,i)，且f(i,k)=f(i-1,k-1)+f(i-1,k)
: 其中2≦k≦i-1，則f(i,3)=?
f(i,1) = f(i-1,1) + 2
f(i,2) = f(i-1,2) + f(i-2,1) + 2
= f(i-1,2) + [2(i-2)-1] + 2
f(i,2) - f(i-1,2) = 2i - 3
f(i,2) - f(3-1,2) = 2[i+...+3] - 3*(i-2)
f(i,2) - 3 = i*(i-2)
f(i,2) = i^2 - 2i + 3
f(i,3) = f(i-1,3) + f(i-2,2) + f(i-3,1) + 2
= f(i-1,3) + [(i-2)^2 - 2(i-2) + 3] + [2(i-3)-1] + 2
f(i,3) - f(i-1,3) = [(i-2)^2 - 2(i-2) + 3] + [2(i-3)-1] + 2
= i^2 - 4i + 6
f(i,3) - f(4-1,3) = (i^2+...+4^2) - 4*(i+...+4) + 6*(i-3)
= i(i+1)(2i+1)/6 - 14 - 2*(i+4)(i-3) + 6*(i-3)
= i(i+1)(2i+1)/6 - 14 - 2*(i+1)(i-3)
= [(i+1)(2i^2-11i+36) - 84]/6
= [2i^3-9i^2+25i+36 - 84]/6
= (2i^3-9i^2+25i-48)/6
f(i,3) = (2i^3-9i^2+25i-48)/6 + 5
= (2i^3-9i^2+25i-18)/6
f(3,3) = (2*3^3-9*3^2+25*3-18)/6 = 5
f(4,3) = (2*4^3-9*4^2+25*4-18)/6 = 11
f(5,3) = (2*5^3-9*5^2+25*5-18)/6 = 22
: 1
: 3 3
: 5 6 5
: 7 11 11 7
: 9 18 22 18 9
: 麻煩了!!!謝謝!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.32.113