想請教一題數學
這是高中數學學科中心公布的"100上高二第2次定期考優良試題推薦報告"裡的第27題
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"矩形ABCD中, 對角線AC的斜率與AD的斜率相乘為1,且CD=3, AD=4, 則CD的斜率為何?"
答案給2, -0.5
我想請問的是
1. 我很直觀的先從題目給的AC, AD斜率相乘為1, 還有AD, CD交角為90度斜率相乘為 -1,
推得 AC斜率 = 負的CD斜率 (AC斜率 = -CD斜率)
2. 接著我想再用 tan("AC直線與X軸正向的交角(AC的斜角)" 減去 "CD的斜角"),
也就是和角公式下去做,
並, 當ABCD是逆時針繞時, 函數值為 4/3; 順時針繞時函數值為 -(4/3)
而由tangent的和角公式得到下面這樣的式子:
AC斜率-CD斜率 4 AC斜率-CD斜率 4
───────── = ── ; ───────── = - ──
1+AC斜率*CD斜率 3 1+AC斜率*CD斜率 3
3. 把 AC斜率 = -CD斜率 帶入計算後
可以得到 CD斜率 = 2, -0.5 ; CD斜率 = -2, 0.5
那我想問的問題就是: 為何答案沒有 -2, 0.5 ?
是我有什麼地方沒考慮到的嗎?
還請各位指教, 謝謝!
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