※ 引述《y15973 (B.H.Justin)》之銘言：
: 如題，此函數
: f(x)=[1+(1/x)]^x
: 的極限是e，應該是沒有問題。問題來了，
: "試證：當x>=1時，此函數遞增至e"
: 這裡的x不一定是整數，如果x是整數，會遞增小弟我會
: 但是有沒有辦法不用微分、羅必達證出它遞增的??
: 感恩!!!
若 0 < a < b
a a b - a a
(1 + 1/a) = (1 + 1/b) (1 + --------)
ab + a
a b - a a a -1 a-b
< (1 + 1/b) [exp(--------)] = (1 + 1/b) [exp(-------)]
ab + a b + 1
a 1 a-b b
< (1 + 1/b) (1 - -------) = (1 + 1/b)
b + 1
x
故 (1 + 1/x) 隨 x 遞增
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※ 編輯: mgtsai 來自: 122.116.84.29 (11/27 11:08)