推 james2009 :由哪得知小圓在中間呢? 11/27 12:39
→ bbenson :題目給的限制 三圓同切一條線且兩兩外切 11/27 13:09
補充一句話
※ 編輯: LPH66 來自: 180.218.108.125 (11/27 15:39)
※ 引述《gagaRicky (Ricky)》之銘言：
: 直線AB同側三圓皆與直線相切，設O1、O2為圓，且三圓兩兩外切，圓O1半徑為9，
: 圓O2半徑為4
: 求小圓半徑為=
: 這題感覺很經典
: 之前有做出來
: 可是忘了怎做
: 麻煩各位了
你的小圓應該是夾在 O1 O2 中間那一個 叫它 O3 好了
令小圓半徑為 x
則有 √[(4+x)^2-(4-x)^2] + √[(9+x)^2-(9-x)^2] = √[(9+4)^2-(9-4)^2]
(O1O3 的外公切線長 + O2O3 的外公切線長 = O1O2 的外公切線長)
化簡得
√(4*x) + √(9*x) = √(9*4)
2√x + 3√x = 6
x = (6/5)^2 = 36/25
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推文說的另一解應該是 O2 夾在 O1 O3 中間的情形
這時類似地有
√(9*4) + √(x*4) = √(x*9)
12 + 4√x = 6√x
x = 6^2 = 36
一般地說 如果兩個大圓半徑 r1 r2 夾在中間的小圓半徑 r3
則會有 √(r1*r3) + √(r2*r3) = √(r1*r2)
即 √r3 = √(r1*r2)/(√r1+√r2)
也可寫成 1/√r3 = 1/√r1 + 1/√r2
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