→ mathcard :疑!!原來是我算就錯了!!! 11/28 22:04
※ 引述《mathcard (數學卡卡)》之銘言：
: 1.一圓的外切等腰梯形ABCD，上底 AD = 2
: 下底 BC = 6 ，求AC向量內積BD向量，
: 卡在不知道怎麼求高...感覺好像很簡單
圓的外切等腰梯形ABCD => AD + BC = AB + CD = 8 => AB = CD = 4
=> ∠B = ∠C = 60°=> 高 = 2√3
=> AC = BD = √[(2√3)^2 + 4^2] = 2√7
餘弦定理:
AC^2 + BD^2 - 2*AC*BD*cosθ = 8^2 => cosθ = -1/7
=> AC˙BD = |AC|*|BD|*cos(180°-θ) = 2√7 * 2√7 * (-cosθ)
= 4 * 7 * (1/7)
= 4
: Ans:4
: 2.在某馬路上，第一天頭尾各插旗子，
: 第二天在兩面旗子中間再插3面旗子
: 第三天在相鄰兩面旗子中間各再插3面旗子，
: 依此類推一天相鄰兩面旗子中再各插3面旗子，
: 請問n天後路上一共插多少面候選人旗子?
a1 = 2
a2 = 2 + 3*(2-1) = 5
a3 = 2 + 3*(2-1) + 3*(5-1) = 17
a4 = 2 + 3*(2-1) + 3*(5-1) + 3*(17-1) = 65
an = an-1 + 3*((an-1)-1)
an - an-1 = 3(an-1 - 1)
a2 - a1 = 3(a1 - 1) = 3*1
a3 - a2 = 3(a2 - 1) = 3*4
a4 - a3 = 3(a3 - 1) = 3*4^2
...
+)an - an-1 = 3(an-1 - 1) = 3*4^(n-2)
------------------------
an - a1 = 3(1+4+4^2+...+4^(n-2)) = 3*1*(1-4^(n-1))/(1-4) = 4^(n-1) - 1
=> an = 4^(n-1) - 1 + a1 = 4^(n-1) - 1 + 2 = 4^(n-1) + 1
: 這題我算是 2 + 3*1 + 3*4 + 3*16 + 3*64 +....
: 共有2+3*4^n-1
: 但答案卻是1 + 4^n-1
: 不知道錯在哪了??
: 3.︱3x-10︱-︱x^2-6x+5︱> 0 的解
: 這題我是分 四個區塊討論，
: -----I-----I-----I-----------
: 1 10/3 5
: 可是答案算出來落差頗大
: A:0<x<(9-√41)/2
: 4.三角形ABC中，A(1,0)B(0,1)C(3/2,0)，求過原點一線L將ABC面積平分，
: 我找到有關這的介紹講到
: 好像任一平分面積的直線會過內心，
: 可是這題內心頗不好求，請問是我找錯答案還是有別種比較快方法，
: 因為答案數據也不會難看:x-3y=0
: 5.sin(Π/18)sin(3Π/18)sin(5Π/18)sin(7Π/18)sin(9Π/18)
: 謝謝了!!
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