[代數] 函數well-defined

[rebe212296 (綠豆冰)]

1. 請問一個函數是well-defined是甚麼意思

我看了維基百科的定義

a function is well-defined if it gives the same result when the form (the way

in which it is presented) but not the value of an input is changed.

還是不太理解

請問有版大可以解釋嗎


2. 是不是只有函數才可以用well-defined這個形容詞

感謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.56.234
推 cacud       :if x=y, then f(x)=f(y)
推 jurian0101  :在讀抽像代數，關於homomorphism的習題也有要"證明"
→ jurian0101  :它的定義是well-defined。弄了很久才知道如上所述，
→ jurian0101  :因為homomorphism也是一種函數，他就是要證明不會有
→ jurian0101  :歧義性，不可能一對多。
→ yhliu       :會產生 "是否 well-defined" 的問題, 通常你定義的東
→ yhliu       :西不是很直接而且一以貫之的. 如我們寫 y=x+sin(x),
→ yhliu       :這不需考慮是否 well-delfined 問題, 因為 sin(x) 這
→ yhliu       :是個 well-defined 的東西, 從而 x+sin(x) 當然不會
→ yhliu       :有問題. 但有些定義的描述是複雜的, 這時, 以函數為
→ yhliu       :例, 就要考慮是否定義域中的點都被所描述的程序指定
→ yhliu       :了對應的值了; 其次就是定義域中每一個點, 如果在所
→ yhliu       :描述的定義中可能被重複設定, 那麼是否會因不同的定
→ yhliu       :義描述而有不同結果. 舉個具體例子, 假設函數 a^x 的
→ yhliu       :定義, 從 x 為正整數, 整數, 有理數, 到實數. 其中要
→ yhliu       :擴充定義到 x 可能為任意實數時可能採用極限: 設 x
→ yhliu       :是一有理數列 r(n) 的極限, 定義 a^x = lim a^r(n).
→ yhliu       :這就產生 well-defined 的問題, 有無數個不同的 r(n)
→ yhliu       :以 x 為極限, 那麼 lim a^r(n) 是否都存在, 以及這些
→ yhliu       :不同 r(n) 序列對應的 a^r(n) 序列, 其極限是否相同?
→ sneak       : 是個 well-def https://noxiv.com
→ sneak       : 義描述而有不同結果.  https://daxiv.com
→ sneak       : if x=y, the https://daxiv.com
→ sneak       : 不同 r(n) 序列對 https://muxiv.com
→ muxiv       : 定義, 從 x 為正整 http://yofuk.com