※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: (2) 92數甲的一題：在一個牽涉兩個未知量x,y的線性規劃作業中，有三個限制條件
: 座標平面上符合這三個限制條件的區域是一個三角形區域，假設目標函數ax+by
: （a,b是常數）在此三角形的一個頂點(19,12)上取得最大值31，而在另一個頂
: 點(13,10)取得最小值23，現因業務需要，加入第四個限制條件，結果符合所有
: 限制條件的區域點少了(19,12)，新增了(17,13)和(16,11)，在這四個限制條件
: 下，請選出正確的選項：
: (1) ax+by的最大值發生在(17,13)
: (2) ax+by的最小值發生在(16,11)
: (3) ax+by的最大值是30
: (4) ax+by的最小值是27
: Ans:(1)(3)
: 19x+12y=31
: 這一題由一開始的兩個條件可列出 { 可解得 a=1,b=1
: 13x+10y=23
: 因此目標函數為 x+y，但第三點並不知道在哪裡
: 我的疑問是，如果第三點是 (17,13.5) (題目並未限制x,y為正整數)
: 這樣就滿足初始條件 (19,12) 有最大值，(13,10)有最小值
: 且後來的最大值就不發生在 (17,13) 處了啊
: 照這樣看來答案是不是錯了？
: 可是這是指考題，答案應該沒有疑問才對吧!!!!!
: 麻煩各位高手了!!!
你要注意新增的第四個條件
因為第四個條件的加入 (19,12) 不見了 卻多了 (17,13) 跟 (16,11) 兩個頂點
這代表這個區域是長這樣的:
http://w.csie.org/~b94102/math/Math61a.png
這個三角形的某一邊是由 (19,12) 往 (17,13) 方向延伸出去的
這樣才會在第四個條件加入時多出 (17,13) 這個點
這樣一來 由於那條邊的斜率大於 -1
x+y 在新區域的四邊形的極大值的確會出現在 (17,13)
如果三角形的第三點如你所說的在 (17,13.5)
或者看起來合理一些的 (17.4,13.3) 等等地方的話
那狀況就會變成這樣:
http://w.csie.org/~b94102/math/Math61b.png
這樣一來減少的點不只是 (19,12) 連這第三個點也會不見
但題目卻只有說 (19,12) 不見了而已 因此不是題目所要的狀況
不過即使如此新範圍的極大值依然會在 (17,13) 就是了...
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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