推 KAINTS :推，好詳細 11/29 19:06
推 a81288653 :謝謝你~想一想後的確是如此沒錯 11/30 19:38
※ 引述《a81288653 (Bow)》之銘言：
: 小弟不才,又來麻煩版上眾高手
: 假設目前有n個獨立隨機變數Xi,for i=1~n, 並且denote Y=[X1,...,Xn]
: 定義事件A為{ max(Y) = Xj },請問條件密度函數f (x)要如何列式並算出?
: Xj∣A
: f (x)
: Xj
: -------- ; if x 屬於 事件A
: Pr(A)
: 我知道的是f (x) =
: Xj∣A
: 0 ; otherwise
: 但接下來就不知道該如何做下去,有勞各位高手幫我指點迷津,謝謝~
Given A={max(X1,...,Xn)=Xj}, 問 Xj 的條件分布.
假設 X1,...,Xn 皆為連續型.
考慮: 設 h>0, Xi 之 p.d.f. fi(x), c.d.f. Fi(x).
P{[x<Xj≦x+h]|A} = P{[x<Xj≦x+h]∩A}/P(A)
≒ P[x<Xj≦x+h, Xi≦x for all i≠j]/P(A).
≒ f_j(x) h Π Fi(x) /∫ f_j(x) Π Fi(x) dx
i≠j R i≠j
若 X1,...,Xn 為同分布, 共同 p.d.f. f(x), c.d.f. F(x),
則上式分母積分為 1/n, 即
P{[x<Xj≦x+h]|A} ≒ nf(x)[F(x)]^{n-1}．h
總而言之, given Xj 是 X1,...,Xn 中最大的, 則 Xj 的條件分布即
是 max(X1,...,Xn) 的分布. 這在直觀上也是合理的: 已知 Xj 是諸
Xi 之中的最大值, Xj 的條件分布不是 max(X1,...,Xn) 的分布還會
是什麼?
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